積分入門

踏入微積分的第一步——度量面積、距離和總量

你已經知道矩形面積怎麼算:長 × 寬。但曲線下的面積呢?這正是微積分被發明來回答的大問題——它叫做積分

訣竅是:用你計算的矩形填滿曲線區域,然後加起來。矩形越多,越接近真實面積。這個思想——黎曼和——就是積分的底層原理。

在這堂課中,你將在 y = 4 - x^2 下搭建矩形,觀察近似值隨矩形增多而改善,並發現積分為何無處不在——從物理學(由速度求距離)到經濟學(由費率求總收入)。

什麼是積分?
衡量曲線下總面積。
什麼是黎曼和?
用矩形面積之和近似。
矩形數量?
越多越好。4個矩形:≈ 5.375。精確值:16/3 ≈ 5.333。
積分和導數?
微積分基本定理:逆運算。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.