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積分入門

踏入微積分的第一步——度量面積、距離和總量

你已經知道矩形面積怎麼算:長 × 寬。但曲線下的面積呢?這正是微積分被發明來回答的大問題——它叫做積分

訣竅是:用你計算的矩形填滿曲線區域,然後加起來。矩形越多,越接近真實面積。這個思想——黎曼和——就是積分的底層原理。

在這堂課中,你將在 y = 4 - x^2 下搭建矩形,觀察近似值隨矩形增多而改善,並發現積分為何無處不在——從物理學(由速度求距離)到經濟學(由費率求總收入)。

Graph

FAQ

什麼是積分?
衡量曲線下總面積。
什麼是黎曼和?
用矩形面積之和近似。
矩形數量?
越多越好。4個矩形:≈ 5.375。精確值:16/3 ≈ 5.333。
積分和導數?
微積分基本定理:逆運算。