雙曲線

漸近線、焦點，以及曲線為何永不相觸

雙曲線看起來像兩條鏡像對稱的曲線向相反方向打開。方程是 \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1——注意減號。

每條雙曲線有漸近線和兩個焦點，定義性質：曲線上任一點到兩焦點的距離之差的絕對值是常數。

在這節課中，你將用滑桿改變雙曲線形狀，觀察漸近線變化，找到焦點。

相關主題

二次方程單位圓畢氏定理

Suggested Lessons

Slope Quadratic Equations Unit Circle Word Problems
什麼是雙曲線？
雙曲線是有兩個分支的圓錐曲線。\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1。
什麼是漸近線？
漸近線是 y = \pm \frac{b}{a} x。雙曲線無限接近但永不觸碰。
如何找焦點？
焦點在 (\pm c, 0)，c = \sqrt{a^2 + b^2}。
什麼是恆差性質？
|d(P, F_1) - d(P, F_2)| = 2a。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.