心形曲线

用参数方程画一颗心——数学原来这么美！

这颗红色的心完全由数学描绘而成。参数方程用正弦和余弦在参数 t 从 0 到 2π 变化时追踪心形：

x(t) = 16 sin³(t)
y(t) = 13 cos(t) − 5 cos(2t) − 2 cos(3t) − cos(4t)

这些系数可不是随机的——每个余弦项都在塑造心形的不同特征。数学能创作出令人惊叹的视觉艺术。也可以让 AI 为你画蝴蝶、花朵或螺旋线！

可复制、一键画出的心形方程

(x² + y² − 1)³ − x²y³ = 0
x² + (y − ∛x²)² = 1
y = √(1 − (|x| − 1)²) ; y = arccos(1 − |x|) − π
x = 16 sin³t, y = 13 cos t − 5 cos 2t − 2 cos 3t − cos 4t

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参数方程正弦与余弦单位圆

Suggested Lessons

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这个方程为什么能画出心形？
x 方程用 sin³(t) 创造出左右对称的两叶。y 方程组合了不同频率的多个余弦项——每一项都在精细调整形状。cos(t) 给出基本的顶部，cos(2t) 刻出凹口，cos(3t) 和 cos(4t) 使底部尖点更锐利。
什么是参数方程？
与 y = f(x) 不同，参数方程将 x 和 y 分别定义为参数 t 的函数。随着 t 增大，点 (x(t), y(t)) 描出一条曲线。这让你能画出不是函数的形状——比如圆和心形，它们不通过垂线检验。
数学还能画什么形状？
当然！蝴蝶曲线、玫瑰线（极坐标中 r = cos(nθ)）、利萨如图形、螺旋线（阿基米德螺旋、对数螺旋），甚至用傅里叶级数近似任意形状。数学是最强大的绘图工具之一。
怎么修改这颗心？
将方程乘以一个常数可以改变大小。加上偏移量可以改变位置。将 x 乘以一个因子可以使它更宽或更窄。改变 y 方程中的系数可以改变心形的比例。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.