单位圆

沿着圆走一圈,发现sin和cos只不过是坐标

单位圆是以原点为圆心、半径为1的圆。 圆上的每一点都可以写成 (\cos\theta, \sin\theta), 其中 θ 是从正x轴量起的角度。

这意味着余弦就是x坐标,正弦就是y坐标。 这一个认识就能解锁整个三角函数:不同象限的符号变化、 勾股恒等式 \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1, 以及每个关键角度的sin和cos值。

在这节课中,你将沿着单位圆一个角度一个角度地走——从0°到360°——放置点 并读出它们的坐标。学完之后,sin和cos不再是抽象的公式;它们将是你能看到和触摸的圆上的位置。

什么是单位圆?
单位圆是以原点 (0, 0) 为圆心、半径恰好为1的圆。它的方程是 x^2 + y^2 = 1。之所以叫"单位"圆,是因为半径是一个单位长。
正弦和余弦与单位圆有什么关系?
对于任意角 θ,单位圆上该角度对应的点的坐标是 (\cos\theta, \sin\theta)。所以余弦 = x坐标正弦 = y坐标。这就是sin和cos的几何定义。
单位圆上有哪些关键角度?
关键角度是 0°、30°、45°、60°、90° 以及它们在各象限的对应角。在30°:(√3/2, 1/2)。在45°:(√2/2, √2/2)。在60°:(1/2, √3/2)。在90°:(0, 1)。这些值在其他象限以符号变化的形式重复。
弧度和角度有什么区别?
角度和弧度是两种量角方式。一整圆是 360°2π 弧度。转换方法:角度乘以 \pi/180 得到弧度。所以 90° = π/2,180° = π,45° = π/4。高等数学中更常用弧度,因为它简化了很多公式。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.