ハートカーブ

パラメトリック方程式でハートを描く——数学って美しい!

この赤いハートは純粋に数学で描かれています。パラメトリック方程式はサインとコサインを使い、パラメータ t が 0 から 2π まで変化する間にハート形をなぞります:

x(t) = 16 sin³(t)
y(t) = 13 cos(t) − 5 cos(2t) − 2 cos(3t) − cos(4t)

これらの係数はランダムではありません——各余弦項がハート形の異なる特徴を形作っています。数学は驚くほど美しい視覚芸術を生み出せます。AIにバタフライ、花、螺旋も描いてもらいましょう!

この方程式がハート形になるのはなぜですか?
x の方程式は sin³(t) を使って左右対称の2つの葉を作ります。y の方程式は異なる周波数の複数の余弦項を組み合わせます——それぞれが形を整えます。cos(t) が基本の上部を作り、cos(2t) が凹みを刻み、cos(3t) と cos(4t) が底の尖りを鋭くします。
パラメトリック方程式とは何ですか?
y = f(x) の代わりに、パラメトリック方程式はパラメータ t の関数として x と y をそれぞれ定義します。t が増加するにつれて、点 (x(t), y(t)) が曲線をなぞります。これにより、円やハートのような関数ではない形——垂直線テストを通らない形——も描けます。
数学で他にどんな形が描けますか?
もちろん!バタフライ曲線、ローズ曲線(極座標で r = cos(nθ))、リサジュー図形、スパイラル(アルキメデス螺旋、対数螺旋)、さらにはフーリエ級数を使って任意の形の近似も。数学は最強の描画ツールの一つです。
ハートをどうやって変形できますか?
方程式に定数を掛けるとサイズが変わります。オフセットを加えると位置が移動します。x に係数をかけると横幅が変わります。y の方程式の係数を変えるとハートの比率が変わります。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.