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正弦と余弦

スライダーを使って振幅・周期・位相のずれを一つずつ探求

正弦関数 y = \sin(x) は、 2\pi 単位ごとに繰り返す滑らかな波を描きます。 数学で最も重要な関数の一つで、音波・光波・潮汐など、あらゆる振動現象を記述します。

このレッスンでは、3つのスライダーを使って一般的な正弦関数 y = a \cdot \sin(bx + c) を探求します: a は振幅(波の高さ)、b は周波数(波の数)、 c は位相のずれ(左右へのスライド)を制御します。灰色の基準波 y = \sin(x) が常に画面上に表示されるので、いつでも比較できます。

レッスンの最後には、余弦が正弦をずらしただけのもの—— 同じ波、異なる出発点——であることがわかります。

Graph

FAQ

正弦関数とは?
正弦関数 y = \sin(x) は角度(ラジアン)を受け取り、-1から1の間の値を返します。0, π, 2π などでゼロを通過し、π/2 で最大値1、3π/2 で最小値-1に達する滑らかな繰り返し波を描きます。三角法と波動物理の基礎です。
振幅・周期・位相のずれとは?
y = a \sin(bx + c) において:振幅 = |a|、中心からピークまでの波の高さ。周期 = 2π/|b|、1サイクルの水平距離。位相のずれ = -c/b、波の左右へのずれ。この3つのパラメータが波の形と位置のすべてを制御します。
正弦と余弦の違いは?
余弦は正弦を左に π/2 ずらしたものです:\cos(x) = \sin(x + \pi/2)。同じ波形、同じ振幅、同じ周期——違いは出発点だけです。正弦は0から始まり、余弦は1から始まります。単位円では、正弦がy座標、余弦がx座標です。
正弦と単位円の関係は?
単位円上で、正弦は角度 θ の点のy座標、余弦はx座標です。θ が0から2πに増加するにつれて、y座標が正弦波を描きます。だから sin(0) = 0、sin(π/2) = 1、sin(π) = 0、sin(3π/2) = -1 なのです。