正弦と余弦

スライダーを使って振幅・周期・位相のずれを一つずつ探求

正弦関数 y = \sin(x) は、 2\pi 単位ごとに繰り返す滑らかな波を描きます。 数学で最も重要な関数の一つで、音波・光波・潮汐など、あらゆる振動現象を記述します。

このレッスンでは、3つのスライダーを使って一般的な正弦関数 y = a \cdot \sin(bx + c) を探求します: a は振幅(波の高さ)、b は周波数(波の数)、 c は位相のずれ(左右へのスライド)を制御します。灰色の基準波 y = \sin(x) が常に画面上に表示されるので、いつでも比較できます。

レッスンの最後には、余弦が正弦をずらしただけのもの—— 同じ波、異なる出発点——であることがわかります。

正弦関数とは?
正弦関数 y = \sin(x) は角度(ラジアン)を受け取り、-1から1の間の値を返します。0, π, 2π などでゼロを通過し、π/2 で最大値1、3π/2 で最小値-1に達する滑らかな繰り返し波を描きます。三角法と波動物理の基礎です。
振幅・周期・位相のずれとは?
y = a \sin(bx + c) において:振幅 = |a|、中心からピークまでの波の高さ。周期 = 2π/|b|、1サイクルの水平距離。位相のずれ = -c/b、波の左右へのずれ。この3つのパラメータが波の形と位置のすべてを制御します。
正弦と余弦の違いは?
余弦は正弦を左に π/2 ずらしたものです:\cos(x) = \sin(x + \pi/2)。同じ波形、同じ振幅、同じ周期——違いは出発点だけです。正弦は0から始まり、余弦は1から始まります。単位円では、正弦がy座標、余弦がx座標です。
正弦と単位円の関係は?
単位円上で、正弦は角度 θ の点のy座標、余弦はx座標です。θ が0から2πに増加するにつれて、y座標が正弦波を描きます。だから sin(0) = 0、sin(π/2) = 1、sin(π) = 0、sin(3π/2) = -1 なのです。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.