関数の交点計算ツール

任意の2つの関数が交わる点を瞬時にグラフで発見

2つの関数 f(x) と g(x) は、出力値が等しい点で交わります——つまり f(x) = g(x) となる点です。グラフ上では、2つの曲線が交差または接する点です。

これは f(x) − g(x) = 0 を解くことと等価であり、差関数の根を求めることを意味します。このツールは任意の関数ペアに対応します：直線と放物線、正弦と余弦、指数と一次関数——代数計算は不要です。

チャットに2つの関数を入力してください。AIが両方をプロットし、ビューポート内のすべての交点を見つけ、各交差点に (x, y) 座標をラベル付けします。

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2つの関数の交点はどうやって求めますか？
f(x) = g(x) として x について解きます。グラフ上では、2つの曲線が交差する点です。代数的には、h(x) = f(x) − g(x) = 0 の根を求めることと等価です。x の値が分かったら、どちらかの関数に代入して y 座標を得ます。
直線と放物線の交点を求められますか？
はい——直線 = 放物線とします：例えば 2x + 1 = x² は x² − 2x − 1 = 0 となり、解の公式で求めます。交点は0個、1個、または2個の場合があります。AIがすべての交点をグラフで見つけ、代数的な解法を説明します。
2つの関数が交わらない場合はどうなりますか？
f(x) − g(x) がビューポート内で実数根を持たない場合、その領域では2つの関数は交わりません。ズームアウトしてみてください。一部の関数ペア（eˣ と x² など）は交点が限られていますが、他のペア（sin(x) と cos(x) など）は無限に多くの交点を持ちます。
連立方程式の解法とどう関係しますか？
y = f(x) と y = g(x) の交点を求めることは、連立方程式 {y = f(x), y = g(x)} を解くことそのものです。グラフによる解は2つの曲線が出会う点であり、x の値が解、y の値は両方の関数をその点で評価した値です。
接線交点では何が起きますか？
2つの曲線が接する場合——一点で触れるが交差しない——その点は f(x) − g(x) = 0 の重根です。差関数はゼロに触れますが符号は変わりません。これらの交点は数値的に見つけにくく、ズームインが必要な場合があります。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.