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連立方程式

2つの方程式、2本の線——交わるところを見つけて、両方を一度に解こう

2つの方程式が同時にあるとどうなるでしょうか? 例えば:y = 2x + 1y = -x + 4。 それぞれの方程式は1本の線を表し、その2本の線が交わる点が 両方の方程式を同時に満たす (x, y) のペアです。

これが連立方程式です——解くとはその交点を見つけること。 2本の線が交わることもあれば(1つの解)、平行なこともあり(解なし)、 同じ線であることもあります(無限に多くの解)。

この授業では、交点を視覚的に見つけ、代数的に検証し、 平行線の場合を探り、文章題にも挑戦します——AI家庭教師がグラフ上でステップバイステップでガイドします。

Graph

FAQ

連立方程式とは何ですか?
連立方程式は、同じ変数を含む2つ以上の方程式のセットです。例えば、y = 2x + 1y = -x + 4 は連立方程式です。は両方の方程式を同時に成り立たせる (x, y) のペアです。
2元1次の連立方程式にはいくつの解がありますか?
2元1次の連立方程式には1つの解(2本の線が1点で交わる)、解なし(2本の線が平行——傾きが同じで切片が異なる)、または無限に多くの解(2本の線が一致——傾きも切片も同じ)があります。
平行線と解なしの関係は?
平行線は同じ傾きで異なるy切片を持つため、交わりません。例えば、y = 2x + 1y = 2x - 1 は平行です。交点がないため、両方の方程式を満たす (x, y) は存在しません——連立方程式は解なしです。
連立方程式の解をどう検証しますか?
(x, y) の値を両方の方程式に代入して、両方とも成り立つか確認します。例えば、解が (1, 3) の場合:方程式1を確認:2(1) + 1 = 3 ✓、方程式2を確認:-(1) + 4 = 3 ✓。両方成り立つので、(1, 3) は正しい解です。