連立方程式

2つの方程式、2本の線——交わるところを見つけて、両方を一度に解こう

2つの方程式が同時にあるとどうなるでしょうか? 例えば:y = 2x + 1y = -x + 4。 それぞれの方程式は1本の線を表し、その2本の線が交わる点が 両方の方程式を同時に満たす (x, y) のペアです。

これが連立方程式です——解くとはその交点を見つけること。 2本の線が交わることもあれば(1つの解)、平行なこともあり(解なし)、 同じ線であることもあります(無限に多くの解)。

この授業では、交点を視覚的に見つけ、代数的に検証し、 平行線の場合を探り、文章題にも挑戦します——AI家庭教師がグラフ上でステップバイステップでガイドします。

連立方程式とは何ですか?
連立方程式は、同じ変数を含む2つ以上の方程式のセットです。例えば、y = 2x + 1y = -x + 4 は連立方程式です。は両方の方程式を同時に成り立たせる (x, y) のペアです。
2元1次の連立方程式にはいくつの解がありますか?
2元1次の連立方程式には1つの解(2本の線が1点で交わる)、解なし(2本の線が平行——傾きが同じで切片が異なる)、または無限に多くの解(2本の線が一致——傾きも切片も同じ)があります。
平行線と解なしの関係は?
平行線は同じ傾きで異なるy切片を持つため、交わりません。例えば、y = 2x + 1y = 2x - 1 は平行です。交点がないため、両方の方程式を満たす (x, y) は存在しません——連立方程式は解なしです。
連立方程式の解をどう検証しますか?
(x, y) の値を両方の方程式に代入して、両方とも成り立つか確認します。例えば、解が (1, 3) の場合:方程式1を確認:2(1) + 1 = 3 ✓、方程式2を確認:-(1) + 4 = 3 ✓。両方成り立つので、(1, 3) は正しい解です。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.