グラフ式二次方程式の解の公式

スライダーを動かして——解と頂点がリアルタイムで変化

二次方程式の解の公式は、任意の ax² + bx + c = 0 を a、b、c の値で解きます：

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a

この計算機は放物線を描き、2つの解（赤い点）と頂点（紫の点）を解析的にプロットします。a、b、c のスライダーをドラッグすると、すべての点が即座に移動します——手計算は不要です。

b² − 4ac < 0 のとき、判別式が負になり、解は複素数になります——放物線はx軸と交わらず、解の点が消えます。いつでもAIに説明を求めることができます。

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二次方程式の解の公式とは？
二次方程式の解の公式は x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a です。任意の二次方程式 ax² + bx + c = 0 の正確な解を求められます。±記号は2つの解があることを意味し、1つは加算、もう1つは減算です。
判別式とは何か？なぜ重要なのか？
判別式は Δ = b² − 4ac です。Δ > 0 なら2つの異なる実数解があります（放物線がx軸と2点で交わる）。Δ = 0 なら重解が1つ（頂点がx軸に接する）。Δ < 0 なら解は複素数——放物線はx軸の上方または下方に浮いています。
この計算機で x² − 5x + 6 = 0 をどう解くか？
a = 1、b = −5、c = 6 に設定します。解₁ = (5 + √(25−24))/2 = (5+1)/2 = 3。解₂ = (5−1)/2 = 2。両方とも赤い点で表示されます。検算：(x−2)(x−3) = x²−5x+6 ✓
頂点は何を表すか？
頂点は放物線の折り返し点です——a < 0 なら最高点、a > 0 なら最低点です。x座標は常に −b/2a（2つの解のちょうど中間）。y座標は関数の最小値または最大値です。
スライダーを動かすと解が消えるのはなぜ？
判別式 b² − 4ac が負になると、平方根は虚数となり、実数解は存在しません。放物線はx軸の完全に上方または下方に移動しています。点が消えるのは、解が複素数であり、グラフ上の実数の点ではないためです。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.