역함수

다른 함수를 "되돌리는" 함수를 찾아라 — y = x에 대해 반사

역함수는 원래 함수가 한 일을 거꾸로 돌립니다. f(x) = 2x + 3이 2를 7로 만든다면, f⁻¹(x)는 7을 다시 2로 만듭니다.

역함수 구하는 방법: x와 y를 바꾼 다음 y에 대해 풉니다. f⁻¹의 그래프는 직선 y = x에 대한 f의 거울상입니다.

모든 함수에 역함수가 있는 것은 아닙니다 — 수평선 테스트를 통과해야 합니다. AI에게 무엇이든 물어보세요. "f(x) = 3x − 1의 역함수를 구해줘"나 "x²에 왜 역함수가 없어?"를 시도해 보세요.

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역함수란 무엇인가요?
역함수 f⁻¹(x)는 원래 함수 f(x)를 "되돌립니다". f가 입력 a를 출력 b로 보낸다면, f⁻¹는 b를 a로 되돌립니다. 형식적으로, f(f⁻¹(x)) = x 이고 f⁻¹(f(x)) = x 입니다.
역함수를 어떻게 구하나요?
y = f(x)로 쓰고, x와 y를 바꿔 x = f(y)로 만든 다음, y에 대해 풉니다. 예: y = 2x + 3은 x = 2y + 3이 되고, y = (x − 3)/2를 얻습니다. 따라서 f⁻¹(x) = (x − 3)/2입니다.
왜 역함수가 y = x에 대한 반사인가요?
f 위의 각 점 (a, b)에서 x와 y를 바꾸면 f⁻¹ 위의 (b, a)를 얻습니다. 변환 (a, b) → (b, a)는 정확히 직선 y = x에 대한 반사입니다.
역함수가 존재하지 않는 경우는 언제인가요?
함수는 일대일 함수인 경우에만 역함수를 가집니다 — 각 출력이 정확히 하나의 입력에서 옵니다. 수평선 테스트로 확인합니다: 수평선이 그래프와 두 번 이상 만나면 역함수가 없습니다 (정의역을 제한하지 않는 한).
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.