Fonctions Inverses

Trouver la fonction qui annule une autre — réflexion par rapport à y = x

Une fonction inverse annule ce que fait la fonction originale. Si f(x) = 2x + 3 transforme 2 en 7, alors f⁻¹(x) retransforme 7 en 2.

Pour trouver l'inverse : échangez x et y, puis résolvez pour y. Le graphique de f⁻¹ est le reflet miroir de f par rapport à la droite y = x.

Toutes les fonctions n'ont pas une inverse — elles doivent passer le test de la droite horizontale. Demandez n'importe quoi à l'IA — essayez « Trouver l'inverse de f(x) = 3x − 1 » ou « Pourquoi x² n'a-t-il pas d'inverse ? »

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Qu'est-ce qu'une fonction inverse ?
Une fonction inverse f⁻¹(x) « annule » la fonction originale f(x). Si f envoie l'entrée a vers la sortie b, alors f⁻¹ renvoie b vers a. Formellement, f(f⁻¹(x)) = x et f⁻¹(f(x)) = x.
Comment trouver une fonction inverse ?
Écrivez y = f(x), échangez x et y pour obtenir x = f(y), puis résolvez pour y. Par exemple : y = 2x + 3 devient x = 2y + 3, puis y = (x − 3)/2. Donc f⁻¹(x) = (x − 3)/2.
Pourquoi l'inverse est-il une réflexion par rapport à y = x ?
Quand vous échangez x et y dans chaque point (a, b) de f, vous obtenez (b, a) dans f⁻¹. La transformation (a, b) → (b, a) est exactement une réflexion par rapport à la droite y = x.
Quand l'inverse n'existe-t-il pas ?
Une fonction a une inverse uniquement si elle est bijective — chaque sortie provient d'exactement une entrée. Le test de la droite horizontale vérifie cela : si une droite horizontale croise le graphique plus d'une fois, la fonction n'a pas d'inverse (sauf si vous restreignez le domaine).
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.