函数复合

函数复合是将一个函数应用于另一个函数的结果。写作 (f ∘ g)(x) = f(g(x))，意思是：先对 x 应用 g，再对结果应用 f。

是的，几乎总是如此。f(g(x)) 和 g(f(x)) 通常是不同的函数。例如，先平方后加 3 与先加 3 后平方结果不同。

寻找"内层"和"外层"运算。对于 h(x) = √(2x + 1)，内层函数是 g(x) = 2x + 1，外层函数是 f(x) = √x，所以 h = f(g(x))。

将函数链接在一起——把一个的输出送入另一个的输入

函数复合是将一个函数的输出送入另一个函数。如果 $f(x) = x²$ 且 $g(x) = x + 3$ ，则 $f(g(x)) = (x + 3)²$ ——先加 3，再平方。

顺序很重要：一般情况下 $f(g(x)) \neq g(f(x))$ 。用同样的函数， $g(f(x)) = x² + 3$ ——先平方，再加 3。图形使差异一目了然。

向AI提问，试试"f(g(2)) 是多少？"或"分解 h(x) = sqrt(2x + 1)。"

什么是函数复合？

函数复合是将一个函数应用于另一个函数的结果。写作

(f \circ g)(x) = f(g(x))

，意思是：先对 x 应用 g，再对结果应用 f。

复合的顺序重要吗？

是的，几乎总是如此。

f(g(x))

和

g(f(x))

通常是不同的函数。例如，先平方后加 3 与先加 3 后平方结果不同。

如何分解复合函数？

寻找"内层"和"外层"运算。对于

h(x) = \sqrt(2x + 1)

，内层函数是 g(x) = 2x + 1，外层函数是 f(x) = √x，所以 h = f(g(x))。

复合有哪些现实世界的例子？

摄氏温度转华氏温度再转燃气费，先打折再计税，或在地图上先放大再旋转——任何时候你把两个过程串联起来，都是复合。

What can it graph?

It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.

Can I use voice or a photo?

Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.

Will it explain the steps?

Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.