函数变换

y = a·f(x) 中 a 为负值时，图像关于 x 轴翻转——上下颠倒。原来开口向上的抛物线变成开口向下。结合 |a| ≠ 1，还会同时发生拉伸。

用滑块平移、拉伸和翻转任意函数

每个函数都可以用公式 $y = a \cdot f(x - h) + k$ 进行变换。参数 k 使图像上下平移，h 使图像左右平移，a 使图像竖直拉伸或压缩。当 a 为负数时，图像上下翻转。

用下方的滑块来实验：先用 k 滑块竖直平移，再试试 h 水平平移，最后用 a 进行拉伸和翻转。实时观察图形的变化。

可以问AI "a = −2 会怎样？" 或者 "把顶点移到 (3, 4)。"

k 参数的作用是什么？

y = f(x) + k 中的参数 k 使整个图像竖直平移。k 为正时图像上移，k 为负时图像下移。形状完全不变——只是上下滑动。

为什么 h 的平移方向与直觉相反？

在 y = f(x − h) 中，图像向右平移 h 个单位（而不是向左）。这是因为 x 需要大 h 个单位才能产生相同的输出。可以理解为"延迟"函数 h 个单位。

什么是竖直拉伸？

当 y = a·f(x) 中 |a| > 1 时，图像变高（竖直拉伸）。当 0 < |a| < 1 时，图像变矮（压缩）。x 轴交点保持不变，但其他所有点离 x 轴更远或更近。

a 为负数时会发生什么？

y = a·f(x) 中 a 为负值时，图像关于 x 轴翻转——上下颠倒。原来开口向上的抛物线变成开口向下。结合 |a| ≠ 1，还会同时发生拉伸。

What can it graph?

It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.

Can I use voice or a photo?

Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.

Will it explain the steps?

Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.