指数法则

看这个规律：2³ = 8, 2² = 4, 2¹ = 2。每步除以2。下一步：2⁰ = 2 ÷ 2 = 1。规律迫使它如此。另外，aⁿ ÷ aⁿ = a⁰ = 1（由商法则得出）。

负指数意味着"取倒数"。2⁻³ = 1/2³ = 1/8。在图形上，负指数对应0到1之间的值。

(1) 乘积法则：aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ。(2) 商法则：aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ。(3) 幂法则：(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ。(4) 零指数：a⁰ = 1。(5) 负指数：a⁻ⁿ = 1/aⁿ。

直观掌握5条法则——在图形上看清它们为什么成立

指数法则是重复乘法产生的规律。这节课不需要死记硬背公式，而是让你在 $y = 2ˣ$ 的图像上亲眼看到每条法则。

五条法则：(1) $aᵐ \times aⁿ = aᵐ⁺ⁿ$ ，(2) $aᵐ \div aⁿ = aᵐ⁻ⁿ$ ，(3) $(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ$ ，(4) $a⁰ = 1$ ，(5) $a⁻ⁿ = 1/aⁿ$ 。

随时向AI提问——试试 "为什么任何数的0次幂等于1？" 或者 "2⁻³ 是什么意思？"

为什么任何数的0次幂等于1？

看这个规律：

2³ = 8, 2² = 4, 2¹ = 2

。每步除以2。下一步：

2⁰ = 2 \div 2 = 1

。规律迫使它如此。另外，

aⁿ \div aⁿ = a⁰ = 1

（由商法则得出）。

负指数是什么意思？

负指数意味着"取倒数"。

2⁻³ = 1/2³ = 1/8

。在图形上，负指数对应0到1之间的值。

5条指数法则是什么？

(1) 乘积法则：

aᵐ \times aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

。(2) 商法则：

aᵐ \div aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

。(3) 幂法则：

(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ

。(4) 零指数：

a⁰ = 1

。(5) 负指数：

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

。

什么时候会用到指数法则？

指数法则出现在科学计数法、复利、种群增长、放射性半衰期、计算机科学（二进制）以及化简代数式中。它们是指数函数和对数函数的基础。

What can it graph?

It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.

Can I use voice or a photo?

Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.

Will it explain the steps?

Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.