用微小的直线段逐步构建解曲线
欧拉法通过迈小步来近似微分方程 dy/dx = f(x, y) 的解。在每个点,导数告诉你斜率——沿那个方向画一小段直线,然后从新点重复。
我们从经典例子开始:dy/dx = y,起点为 (0, 1)。精确解是 y = eˣ,但欧拉法只用加法和乘法就能构建近似解——不需要执行微积分运算。
步长越小,近似越接近真实曲线。试着问 AI "用 h = 0.5 走5步" 或 "比较 h = 1 和 h = 0.1"。