什么是导数？

幂法则：x^n 的导数是 n \cdot x^{n-1}。例如 x² 的导数 = 2x，x³ 的导数 = 3x²。

x^2 的导数是 2x。在 x=1 时斜率是 2，x=0 时是 0，x=-2 时是 -4。

曲线在某一点的斜率——可视化呈现

你已经知道如何求直线的斜率：上升除以前进。但曲线呢？斜率在每一点都在变化。导数回答的问题是："这条曲线在这个确切的点的斜率是多少？"

答案来自画一条切线——一条刚好在一点处触碰曲线的直线。切线的斜率就是导数。对于抛物线 $y = x^2$ ，在 x = 1 处切线的斜率是 2。在 x = 0 处斜率是 0。在 x = -1 处斜率是 -2。

在这节课中，你将看到切线，观察它沿曲线移动，并发现幂法则。

什么是导数？

函数在一点的导数是该点切线的斜率。它衡量瞬时变化率。如果 f(x) = x²，则 f'(x) = 2x。

什么是切线？

切线是在一点处恰好触碰曲线并与曲线有相同斜率的直线。

什么是幂法则？

幂法则：

x^n

的导数是

n \cdot x^{n-1}

。例如 x² 的导数 = 2x，x³ 的导数 = 3x²。

x² 的导数是什么？

x^2

的导数是

2x

。在 x=1 时斜率是 2，x=0 时是 0，x=-2 时是 -4。

What can it graph?

It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.

Can I use voice or a photo?

Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.

Will it explain the steps?

Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.