Método de Euler

Construye una curva solución desde segmentos rectos diminutos

El método de Euler aproxima la solución de una ecuación diferencial dy/dx = f(x, y) dando pequeños pasos. En cada punto, la derivada te dice la pendiente — traza un segmento recto diminuto en esa dirección, luego repite desde el nuevo punto.

Empezamos con un clásico: dy/dx = y, comenzando en (0, 1). La solución exacta es y = eˣ, pero el método de Euler construye una aproximación usando solo sumas y multiplicaciones — sin necesidad de cálculo para ejecutarlo.

Cuanto más pequeño el tamaño de paso, más cercana es la aproximación a la curva verdadera. Pregúntale al AI "Da 5 pasos con h = 0.5" o "Compara h = 1 vs h = 0.1."

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¿Cómo funciona el método de Euler?
Empieza en un punto conocido (x₀, y₀). La derivada dy/dx = f(x, y) da la pendiente en ese punto. Da un paso: x₁ = x₀ + h, y₁ = y₀ + h·f(x₀, y₀). Repite desde (x₁, y₁). Cada paso es un pequeño segmento recto que sigue la pendiente.
¿Qué es el tamaño de paso h?
El tamaño de paso h controla cuánto avanzas en cada iteración. Un h menor da mejor precisión (los segmentos siguen la curva más de cerca) pero requiere más pasos. Un h mayor es más rápido pero menos preciso — los segmentos rectos cortan esquinas.
¿Por qué el método de Euler no da la respuesta exacta?
Cada paso asume que la pendiente es constante en el intervalo, pero la pendiente cambia continuamente. Esto introduce error en cada paso, y los errores se acumulan. Es como navegar con una brújula pero verificar la dirección solo cada 100 metros vs cada 10 metros.
¿Dónde se usa esto?
Cuando las ecuaciones diferenciales no pueden resolverse exactamente (la mayoría en el mundo real), los métodos numéricos como el de Euler son esenciales. La predicción del tiempo, trayectorias de cohetes, modelos de población y simulaciones de circuitos usan variantes de esta idea.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.