Método de Newton-Raphson

Encuentra raíces siguiendo líneas tangentes — observa cómo converge

El método de Newton-Raphson encuentra dónde f(x) = 0 iterando: empieza con una estimación x₀, traza la línea tangente en ese punto y observa dónde toca el eje x — esa es tu próxima y mejor estimación. La fórmula es:

x_{n+1} = x_n − f(x_n) / f'(x_n)

El gráfico muestra f(x) = x³ − 2x − 5, que tiene una raíz cerca de x = 2. Observa cómo cada línea tangente te acerca más y más a la raíz exacta. Es como un GPS matemático — cada paso reduce el error dramáticamente.

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¿Cómo funciona el método de Newton-Raphson?
Se empieza con una estimación inicial x₀. En ese punto, se traza la recta tangente a f(x). Donde la tangente cruza el eje x es tu siguiente estimación x₁. Repite: cada iteración típicamente dobla el número de dígitos correctos.
¿Cuál es la fórmula?
x_{n+1} = x_n − f(x_n) / f'(x_n). Se resta el valor de la función dividido por su derivada. Geométricamente, esto encuentra dónde la recta tangente en (x_n, f(x_n)) intersecta el eje x.
¿Cuándo falla el método de Newton-Raphson?
Puede fallar si la estimación inicial está demasiado lejos de la raíz, si f'(x) = 0 en alguna iteración (tangente horizontal), o si la función tiene puntos de inflexión cerca de la raíz. También puede ciclar o divergir con malos puntos de partida.
¿Por qué es útil este método?
Muchas ecuaciones no pueden resolverse exactamente con álgebra (como x³ − 2x − 5 = 0). Newton-Raphson da una respuesta numérica con cualquier precisión deseada. Se usa en ingeniería, física, gráficos por computadora y optimización en machine learning.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.