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橢圓

焦點、離心率和弦性質——一個滑桿接一個滑桿

橢圓就像一個被拉伸的圓。方程是 \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1,其中 a 是水平半徑,b 是垂直半徑。當 a = b 時,你得到一個完美的圓。

每個橢圓有兩個特殊的內部點叫做焦點。神奇的性質:橢圓上任意一點到兩個焦點的距離之和總是相同的。

在這節課中,你將用滑桿探索 a 和 b 如何改變橢圓形狀,找到焦點,驗證弦性質,並發現離心率

Graph

FAQ

什麼是橢圓?
橢圓是被拉伸的圓,方程為 \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1。a 是水平半軸,b 是垂直半軸。當 a = b 時變成圓。
什麼是橢圓的焦點?
焦點是橢圓內部兩個特殊點。焦點在 (\pm c, 0),其中 c = \sqrt{a^2 - b^2}。定義性質:橢圓上任一點到兩焦點的距離之和 = 2a。
什麼是離心率?
離心率 e = \frac{c}{a} 衡量橢圓有多扁。e = 0 時是圓,e 接近 1 時非常扁長。
什麼是橢圓的弦性質?
弦性質:橢圓上任意點 P 到兩焦點的距離之和總是 2a。