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A Elipse

Focos, excentricidade e a propriedade da corda — um controle deslizante por vez

Uma elipse é como um círculo que foi esticado em uma direção. Sua equação é \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, onde a é o raio horizontal e b é o raio vertical. Quando a = b, você obtém um círculo perfeito.

Toda elipse tem dois pontos interiores especiais chamados focos. A propriedade mágica: se você escolher qualquer ponto na elipse, a soma das suas distâncias aos dois focos é sempre a mesma. É por isso que você pode desenhar uma elipse com dois pinos e um laço de fio — o fio mantém a distância total constante.

Nesta aula, você explorará como os controles deslizantes para a e b remodelam a elipse, localizará os focos, verificará a propriedade da corda e descobrirá a excentricidade — o número que diz o quanto a elipse está "achatada". A órbita de cada planeta é uma elipse!

Graph

FAQ

O que é uma elipse?
Uma elipse é um círculo esticado, definida pela equação \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1. O valor a é o semi-eixo horizontal (meia largura) e b é o semi-eixo vertical (meia altura). Quando a = b, a elipse se torna um círculo.
O que são os focos de uma elipse?
Os focos (singular: foco) são dois pontos especiais dentro da elipse. Para uma elipse horizontal com a > b, os focos estão em (\pm c, 0) onde c = \sqrt{a^2 - b^2}. A propriedade definidora: a soma das distâncias de qualquer ponto na elipse aos dois focos é igual a 2a (constante).
O que é excentricidade?
Excentricidade e = \frac{c}{a} mede o quanto a elipse está alongada. Quando e = 0, é um círculo perfeito. Conforme e se aproxima de 1, a elipse fica muito alongada. A órbita da Terra tem e ≈ 0,017 (quase circular), enquanto o cometa Halley tem e ≈ 0,967 (muito alongado).
O que é a propriedade da corda de uma elipse?
A propriedade da corda diz: para qualquer ponto P na elipse, a soma das distâncias de P aos dois focos é sempre 2a (duas vezes o semi-eixo maior). Isso significa que você pode desenhar uma elipse prendendo um fio de comprimento 2a em ambos os focos, esticando-o com um lápis e traçando — o lápis desenha uma elipse perfeita.