Teorema de Pitágoras

Descubra a equação mais famosa da geometria — de triângulos retângulos à fórmula da distância

Há mais de 2.500 anos, o matemático grego Pitágoras descobriu algo notável sobre triângulos retângulos: se você elevar ao quadrado os dois lados mais curtos e somá-los, sempre obterá o quadrado do lado mais longo. Essa relação — a² + b² = c² — é uma das equações mais úteis de toda a matemática.

O lado mais longo de um triângulo retângulo (aquele oposto ao ângulo reto) é chamado de hipotenusa. O teorema de Pitágoras permite encontrar qualquer lado ausente de um triângulo retângulo se você conhecer os outros dois. Ele também leva à fórmula da distância, que indica a distância entre dois pontos quaisquer em um plano de coordenadas.

Nesta aula, você explorará um clássico triângulo retângulo 3-4-5 no gráfico, verificará o teorema com números reais, descobrirá outras ternas pitagóricas, e conectará tudo à fórmula da distância — com um tutor de IA guiando você passo a passo.

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O que é o teorema de Pitágoras?
O teorema de Pitágoras afirma que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (o lado mais longo, oposto ao ângulo reto) é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados: a^2 + b^2 = c^2. Por exemplo, um triângulo com lados 3, 4 e 5 satisfaz 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5².
Como uso o teorema de Pitágoras para encontrar um lado ausente?
Se você conhece dois lados de um triângulo retângulo, pode encontrar o terceiro. Para encontrar a hipotenusa: c = \sqrt{a^2 + b^2}. Para encontrar um cateto: a = \sqrt{c^2 - b^2}. Por exemplo, se os catetos são 6 e 8, então c = √(36 + 64) = √100 = 10.
O que é uma terna pitagórica?
Uma terna pitagórica é um conjunto de três inteiros positivos que satisfazem a² + b² = c². As mais comuns são (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17) e (7, 24, 25). Qualquer múltiplo de uma terna pitagórica também é uma terna — por exemplo, (6, 8, 10) é 2 × (3, 4, 5).
O que é a fórmula da distância e como ela se relaciona com o teorema de Pitágoras?
A fórmula da distância d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} calcula a distância entre dois pontos. É derivada diretamente do teorema de Pitágoras: a diferença horizontal é um cateto, a diferença vertical é o outro cateto, e a distância é a hipotenusa.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.