Equações Quadráticas

Desenhe, explore e entenda parábolas com um tutor de IA

Uma equação quadrática tem a forma padrão y = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes e a ≠ 0. Seu gráfico é uma parábola — uma curva simétrica em forma de U que se abre para cima quando a > 0 e para baixo quando a < 0.

O vértice é o ponto mais alto ou mais baixo da parábola, localizado em x = −b / (2a). O discriminante Δ = b² − 4ac indica o número de raízes reais: duas raízes quando Δ > 0, uma raiz repetida quando Δ = 0, e nenhuma raiz real quando Δ < 0.

Use os controles deslizantes para alterar a, b e c e veja como a parábola se transforma. Pergunte à IA qualquer coisa — experimente "O que acontece quando a é negativo?" ou "Encontre o vértice."

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O que é a fórmula quadrática?
A fórmula quadrática resolve ax² + bx + c = 0 para x: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Funciona para qualquer equação quadrática, mesmo quando a fatoração é difícil.
Como encontro o vértice de uma parábola?
Para a forma padrão y = ax² + bx + c, o vértice está em x = −b/(2a). Substitua esse x na equação para obter y. Na forma vértice y = a(x − h)² + k, o vértice é simplesmente (h, k).
O que o discriminante indica?
O discriminante Δ = b² − 4ac revela a natureza das raízes. Se Δ > 0, a parábola cruza o eixo x em dois pontos. Se Δ = 0, ela toca o eixo x em exatamente um ponto (o vértice). Se Δ < 0, a parábola não cruza o eixo x — a equação não tem soluções reais.
O que é a forma vértice e por que é útil?
A forma vértice é y = a(x − h)² + k, onde (h, k) é o vértice. Facilita o desenho do gráfico: você pode ler o vértice diretamente, e a controla a largura e a direção da parábola.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.