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L'Ellipse

Foyers, excentricité et propriété de la ficelle — un curseur à la fois

Une ellipse est comme un cercle étiré. Son équation est \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, où a est le rayon horizontal et b le vertical. Quand a = b, c'est un cercle parfait.

Chaque ellipse a deux points spéciaux appelés foyers. La propriété magique : la somme des distances de n'importe quel point de l'ellipse aux deux foyers est toujours la même.

Dans cette leçon, vous explorerez comment a et b modifient la forme, trouverez les foyers, vérifierez la propriété de la ficelle et découvrirez l'excentricité.

Graph

FAQ

Qu'est-ce qu'une ellipse ?
Une ellipse est un cercle étiré : \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1. a = demi-axe horizontal, b = demi-axe vertical.
Que sont les foyers ?
Les foyers sont en (\pm c, 0) avec c = \sqrt{a^2 - b^2}. La somme des distances = 2a.
Qu'est-ce que l'excentricité ?
Excentricité e = \frac{c}{a} : e = 0 → cercle, e → 1 → très allongée.
Qu'est-ce que la propriété de la ficelle ?
Pour tout point P sur l'ellipse, la somme des distances aux foyers = 2a. On peut dessiner une ellipse avec deux épingles et une ficelle de longueur 2a.