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Le Cercle Trigonométrique

Faites le tour d'un cercle et découvrez que sin et cos ne sont que des coordonnées

Le cercle trigonométrique (ou cercle unitaire) est un cercle de rayon 1 centré à l'origine. Chaque point sur ce cercle s'écrit (\cos\theta, \sin\theta), où θ est l'angle mesuré depuis l'axe x positif.

Cela signifie que le cosinus est la coordonnée x et le sinus la coordonnée y. Cette seule idée déverrouille toute la trigonométrie : les changements de signe dans les différents quadrants, l'identité de Pythagore \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1, et les valeurs de sin et cos pour chaque angle clé.

Dans cette leçon, vous ferez le tour du cercle trigonométrique angle par angle — de 0° à 360° — en plaçant des points et en lisant leurs coordonnées. À la fin, sin et cos ne seront plus des formules abstraites mais des positions sur un cercle que vous pouvez voir et toucher.

Graph

FAQ

Qu'est-ce que le cercle trigonométrique ?
Le cercle trigonométrique est un cercle centré à l'origine (0, 0) de rayon exactement 1. Son équation est x^2 + y^2 = 1. On l'appelle « unitaire » car son rayon mesure une unité.
Quel est le lien entre sinus, cosinus et le cercle trigonométrique ?
Pour tout angle θ, le point sur le cercle à cet angle a pour coordonnées (\cos\theta, \sin\theta). Donc cosinus = coordonnée x et sinus = coordonnée y. C'est la définition géométrique de sin et cos.
Quels sont les angles clés du cercle trigonométrique ?
Les angles clés sont 0°, 30°, 45°, 60°, 90° et leurs équivalents dans chaque quadrant. À 30° : (√3/2, 1/2). À 45° : (√2/2, √2/2). À 60° : (1/2, √3/2). À 90° : (0, 1). Ces valeurs se répètent avec des changements de signe dans les autres quadrants.
Quelle est la différence entre radians et degrés ?
Les degrés et les radians sont deux façons de mesurer les angles. Un tour complet vaut 360° ou 2π radians. Pour convertir : multipliez les degrés par \pi/180. Ainsi, 90° = π/2, 180° = π, 45° = π/4.