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Théorème de Pythagore

Découvrez l'équation la plus célèbre de la géométrie — des triangles rectangles à la formule de la distance

Il y a plus de 2 500 ans, le mathématicien grec Pythagore a découvert quelque chose de remarquable à propos des triangles rectangles : si on élève au carré les deux côtés les plus courts et qu'on les additionne, on obtient toujours le carré du côté le plus long. Cette relation — a² + b² = c² — est l'une des équations les plus utiles de toutes les mathématiques.

Le côté le plus long d'un triangle rectangle (celui qui est opposé à l'angle droit) s'appelle l'hypoténuse. Le théorème de Pythagore permet de trouver n'importe quel côté manquant d'un triangle rectangle si on connaît les deux autres. Il mène aussi à la formule de la distance, qui donne la distance entre deux points quelconques dans un plan de coordonnées.

Dans cette leçon, vous explorerez un triangle rectangle classique 3-4-5 sur le graphique, vérifierez le théorème avec de vrais nombres, découvrirez d'autres triplets pythagoriciens et relierez le tout à la formule de la distance — avec un tuteur IA qui vous guide étape par étape.

Graph

FAQ

Qu'est-ce que le théorème de Pythagore ?
Le théorème de Pythagore établit que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse (le côté le plus long, opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés : a^2 + b^2 = c^2. Par exemple, un triangle de côtés 3, 4 et 5 vérifie 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5².
Comment utiliser le théorème de Pythagore pour trouver un côté manquant ?
Si vous connaissez deux côtés d'un triangle rectangle, vous pouvez trouver le troisième. Pour trouver l'hypoténuse : c = \sqrt{a^2 + b^2}. Pour trouver un cathète : a = \sqrt{c^2 - b^2}. Par exemple, si les cathètes mesurent 6 et 8, alors c = √(36 + 64) = √100 = 10.
Qu'est-ce qu'un triplet pythagoricien ?
Un triplet pythagoricien est un ensemble de trois nombres entiers positifs qui vérifient a² + b² = c². Les plus courants sont (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17) et (7, 24, 25). Tout multiple d'un triplet pythagoricien est aussi un triplet — par exemple, (6, 8, 10) est 2 × (3, 4, 5).
Qu'est-ce que la formule de la distance et quel est son lien avec le théorème de Pythagore ?
La formule de la distance d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} calcule la distance entre deux points. Elle est directement dérivée du théorème de Pythagore : la différence horizontale est un cathète, la différence verticale est l'autre cathète, et la distance est l'hypoténuse.