Théorème de Pythagore

Découvrez l'équation la plus célèbre de la géométrie — des triangles rectangles à la formule de la distance

Il y a plus de 2 500 ans, le mathématicien grec Pythagore a découvert quelque chose de remarquable à propos des triangles rectangles : si on élève au carré les deux côtés les plus courts et qu'on les additionne, on obtient toujours le carré du côté le plus long. Cette relation — a² + b² = c² — est l'une des équations les plus utiles de toutes les mathématiques.

Le côté le plus long d'un triangle rectangle (celui qui est opposé à l'angle droit) s'appelle l'hypoténuse. Le théorème de Pythagore permet de trouver n'importe quel côté manquant d'un triangle rectangle si on connaît les deux autres. Il mène aussi à la formule de la distance, qui donne la distance entre deux points quelconques dans un plan de coordonnées.

Dans cette leçon, vous explorerez un triangle rectangle classique 3-4-5 sur le graphique, vérifierez le théorème avec de vrais nombres, découvrirez d'autres triplets pythagoriciens et relierez le tout à la formule de la distance — avec un tuteur IA qui vous guide étape par étape.

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Qu'est-ce que le théorème de Pythagore ?
Le théorème de Pythagore établit que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse (le côté le plus long, opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés : a^2 + b^2 = c^2. Par exemple, un triangle de côtés 3, 4 et 5 vérifie 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5².
Comment utiliser le théorème de Pythagore pour trouver un côté manquant ?
Si vous connaissez deux côtés d'un triangle rectangle, vous pouvez trouver le troisième. Pour trouver l'hypoténuse : c = \sqrt{a^2 + b^2}. Pour trouver un cathète : a = \sqrt{c^2 - b^2}. Par exemple, si les cathètes mesurent 6 et 8, alors c = √(36 + 64) = √100 = 10.
Qu'est-ce qu'un triplet pythagoricien ?
Un triplet pythagoricien est un ensemble de trois nombres entiers positifs qui vérifient a² + b² = c². Les plus courants sont (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17) et (7, 24, 25). Tout multiple d'un triplet pythagoricien est aussi un triplet — par exemple, (6, 8, 10) est 2 × (3, 4, 5).
Qu'est-ce que la formule de la distance et quel est son lien avec le théorème de Pythagore ?
La formule de la distance d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} calcule la distance entre deux points. Elle est directement dérivée du théorème de Pythagore : la différence horizontale est un cathète, la différence verticale est l'autre cathète, et la distance est l'hypoténuse.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.