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La Elipse

Focos, excentricidad y la propiedad de la cuerda — un deslizador a la vez

Una elipse es como un círculo estirado. Su ecuación es \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, donde a es el radio horizontal y b el vertical. Cuando a = b, es un círculo perfecto.

Toda elipse tiene dos puntos especiales llamados focos. La propiedad mágica: la suma de las distancias desde cualquier punto de la elipse a los dos focos es siempre la misma.

En esta lección explorarás cómo a y b cambian la forma, encontrarás los focos, verificarás la propiedad de la cuerda y descubrirás la excentricidad.

Graph

FAQ

¿Qué es una elipse?
Una elipse es un círculo estirado: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1. a = semieje horizontal, b = semieje vertical. Si a = b, es un círculo.
¿Qué son los focos?
Los focos están en (\pm c, 0) con c = \sqrt{a^2 - b^2}. La suma de distancias desde cualquier punto de la elipse a ambos focos = 2a.
¿Qué es la excentricidad?
Excentricidad e = \frac{c}{a}: e = 0 → círculo, e → 1 → muy alargada.
¿Qué es la propiedad de la cuerda?
Para cualquier punto P en la elipse, la suma de distancias a los focos = 2a. Por eso se puede dibujar con dos alfileres y una cuerda de longitud 2a.