La Elipse

Focos, excentricidad y la propiedad de la cuerda — un deslizador a la vez

Una elipse es como un círculo estirado. Su ecuación es \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, donde a es el radio horizontal y b el vertical. Cuando a = b, es un círculo perfecto.

Toda elipse tiene dos puntos especiales llamados focos. La propiedad mágica: la suma de las distancias desde cualquier punto de la elipse a los dos focos es siempre la misma.

En esta lección explorarás cómo a y b cambian la forma, encontrarás los focos, verificarás la propiedad de la cuerda y descubrirás la excentricidad.

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Suggested Lessons

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¿Qué es una elipse?
Una elipse es un círculo estirado: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1. a = semieje horizontal, b = semieje vertical. Si a = b, es un círculo.
¿Qué son los focos?
Los focos están en (\pm c, 0) con c = \sqrt{a^2 - b^2}. La suma de distancias desde cualquier punto de la elipse a ambos focos = 2a.
¿Qué es la excentricidad?
Excentricidad e = \frac{c}{a}: e = 0 → círculo, e → 1 → muy alargada.
¿Qué es la propiedad de la cuerda?
Para cualquier punto P en la elipse, la suma de distancias a los focos = 2a. Por eso se puede dibujar con dos alfileres y una cuerda de longitud 2a.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.