正十二面体展开图生成器

正十二面体展开图是12个正五边形的平面排列，折叠后形成正十二面体。花形布局显示一个中心五边形，周围有5个，再向外延伸6个。

正十二面体有12个正五边形面、20个顶点和30条棱。它是正二十面体的对偶多面体。

棱长为 a 时，体积为 V = (15+7√5)/4·a³，约等于 7.6631a³。黄金比例使这个公式十分优美。

每个五边形面的对角线与边长之比等于黄金比例 φ ≈ 1.618。正十二面体的顶点可以用包含 φ 的坐标表示，其对偶（正二十面体）也有这种深层联系。

将D12展开为12个正五边形 — 可打印，精确尺寸

正十二面体展开图将12个正五边形面展开成平面图案。本计算器绘制完整的花形展开图，包含折叠线、尺寸标注、体积和表面积。

正十二面体有12个五边形面、20个顶点和30条棱。其几何与黄金比例 φ = (1+√5)/2 密切相关。它也是桌游中使用的D12骰子的形状。

每个展开图均可打印——使用分享/导出按钮保存，然后打印并折叠成真正的正十二面体。

什么是正十二面体展开图？

正十二面体展开图是12个正五边形的平面排列，折叠后形成正十二面体。花形布局显示一个中心五边形，周围有5个，再向外延伸6个。

正十二面体有多少个面？

正十二面体有12个正五边形面、20个顶点和30条棱。它是正二十面体的对偶多面体。

正十二面体的体积是多少？

棱长为 a 时，体积为 V = (15+7√5)/4·a³，约等于 7.6631a³。黄金比例使这个公式十分优美。

黄金比例与正十二面体有什么关系？

每个五边形面的对角线与边长之比等于黄金比例 φ ≈ 1.618。正十二面体的顶点可以用包含 φ 的坐标表示，其对偶（正二十面体）也有这种深层联系。

What can it graph?

It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.

Can I use voice or a photo?

Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.

Will it explain the steps?

Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.