圓錐曲線概覽

圓錐曲線是平面與雙錐面的交線形成的曲線。四種類型是：圓、橢圓、拋物線和雙曲線。

圓：x^2 + y^2 = r^2。橢圓：\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1。拋物線：y = ax^2。雙曲線：\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1。

橢圓的項之間是加號，雙曲線是減號。橢圓是封閉曲線；雙曲線有兩個分支延伸到無窮。

圓、橢圓、拋物線、雙曲線——一個圓錐的四條曲線

每種圓錐曲線都來自用平面以不同角度切割圓錐。水平切→圓。傾斜切→橢圓。平行側面切→拋物線。足夠陡地切穿兩半→雙曲線。

每種有標準方程和獨特的幾何性質。在這節課中，你將在同一張圖上看到四種並比較它們的方程和形狀。

什麼是圓錐曲線？

圓錐曲線是平面與雙錐面的交線形成的曲線。四種類型是：圓、橢圓、拋物線和雙曲線。

每種圓錐曲線的方程是什麼？

圓：

x^2 + y^2 = r^2

。橢圓：

\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1

。拋物線：

y = ax^2

。雙曲線：

\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1

。

橢圓和圓有什麼關係？

圓是橢圓的特殊情況，兩個半軸相等（a = b = r）。

雙曲線和橢圓有什麼不同？

橢圓的項之間是加號，雙曲線是減號。橢圓是封閉曲線；雙曲線有兩個分支延伸到無窮。

What can it graph?

It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.

Can I use voice or a photo?

Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.

Will it explain the steps?

Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.