圆锥曲线概览

圆锥曲线是平面与双锥面的交线形成的曲线。四种类型是：圆、椭圆、抛物线和双曲线。

圆：x^2 + y^2 = r^2。椭圆：\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1。抛物线：y = ax^2。双曲线：\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1。

椭圆的项之间是加号，双曲线是减号。椭圆是封闭曲线；双曲线有两个分支延伸到无穷。

圆、椭圆、抛物线、双曲线——一个圆锥的四条曲线

每种圆锥曲线都来自用平面以不同角度切割圆锥。水平切→圆。倾斜切→椭圆。平行侧面切→抛物线。足够陡地切穿两半→双曲线。

每种有标准方程和独特的几何性质。在这节课中，你将在同一张图上看到四种并比较它们的方程和形状。

什么是圆锥曲线？

圆锥曲线是平面与双锥面的交线形成的曲线。四种类型是：圆、椭圆、抛物线和双曲线。

每种圆锥曲线的方程是什么？

圆：

x^2 + y^2 = r^2

。椭圆：

\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1

。抛物线：

y = ax^2

。双曲线：

\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1

。

椭圆和圆有什么关系？

圆是椭圆的特殊情况，两个半轴相等（a = b = r）。

双曲线和椭圆有什么不同？

椭圆的项之间是加号，双曲线是减号。椭圆是封闭曲线；双曲线有两个分支延伸到无穷。

What can it graph?

It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.

Can I use voice or a photo?

Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.

Will it explain the steps?

Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.