Visão Geral das Seções Cônicas

Círculo, elipse, parábola, hipérbole — quatro curvas de um cone

Toda seção cônica vem de cortar um cone com um plano em ângulos diferentes. Cortar reto → círculo. Inclinar o plano → elipse. Cortar paralelo ao lado → parábola. Cortar inclinado o suficiente para atingir ambas as metades → hipérbole.

Cada uma tem uma equação padrão e propriedades geométricas distintas: o círculo tem raio constante, a elipse tem dois focos, a parábola tem um foco e diretriz, e a hipérbole tem assíntotas.

Nesta aula, você verá todas as quatro em um gráfico e comparará suas equações e formas.

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O que são seções cônicas?
Seções cônicas são curvas formadas pela interseção de um plano com um cone duplo. Os quatro tipos são: círculo, elipse, parábola e hipérbole. Elas aparecem em todo lugar — órbitas planetárias (elipses), pratos de satélite (parábolas) e torres de resfriamento (hipérboles).
Qual é a equação de cada seção cônica?
Círculo: x^2 + y^2 = r^2. Elipse: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1. Parábola: y = ax^2. Hipérbole: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1.
Como elipses e círculos se relacionam?
Um círculo é um caso especial de elipse onde ambos os semi-eixos são iguais (a = b = r). Ao esticar uma elipse em uma direção, ela fica mais alongada e sua excentricidade aumenta de 0 (círculo) em direção a 1.
O que torna uma hipérbole diferente de uma elipse?
Uma elipse tem sinal de mais entre os termos: x²/a² + y²/b² = 1. Uma hipérbole tem sinal de menos: x²/a² − y²/b² = 1. A elipse é uma curva fechada; a hipérbole tem dois ramos separados que se estendem ao infinito.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.