원뿔 곡선 개요

원뿔 곡선은 평면과 이중 원뿔의 교선이 만드는 곡선입니다. 네 가지 유형: 원, 타원, 포물선, 쌍곡선.

원: x^2 + y^2 = r^2. 타원: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1. 포물선: y = ax^2. 쌍곡선: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1.

타원은 항 사이에 더하기, 쌍곡선은 빼기입니다. 타원은 닫힌 곡선, 쌍곡선은 무한히 뻗는 두 가지입니다.

원, 타원, 포물선, 쌍곡선 — 하나의 원뿔에서 네 곡선

모든 원뿔 곡선은 원뿔을 평면으로 다른 각도에서 자르면 생깁니다. 수평으로 자르면 → 원. 기울이면 → 타원. 측면에 평행하게 → 포물선. 양쪽 절반을 관통하면 → 쌍곡선.

이 수업에서 네 가지를 한 그래프에서 보고 방정식과 형태를 비교합니다.

원뿔 곡선이란?

원뿔 곡선은 평면과 이중 원뿔의 교선이 만드는 곡선입니다. 네 가지 유형: 원, 타원, 포물선, 쌍곡선.

각 원뿔 곡선의 방정식은?

원:

x^2 + y^2 = r^2

. 타원:

\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1

. 포물선:

y = ax^2

. 쌍곡선:

\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1

타원과 원의 관계는?

원은 타원의 특수한 경우로, 두 반축이 같습니다(a = b = r).

쌍곡선과 타원의 차이는?

타원은 항 사이에 더하기, 쌍곡선은 빼기입니다. 타원은 닫힌 곡선, 쌍곡선은 무한히 뻗는 두 가지입니다.

What can it graph?

It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.

Can I use voice or a photo?

Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.

Will it explain the steps?

Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.