쌍곡선

쌍곡선은 두 가지를 가진 원뿔곡선. \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1.

점근선은 y = \pm \frac{b}{a} x. 쌍곡선은 무한히 가까워지지만 닿지 않습니다.

초점은 (\pm c, 0), c = \sqrt{a^2 + b^2}.

점근선, 초점, 그리고 곡선이 절대 닿지 않는 이유

쌍곡선은 반대 방향으로 열리는 두 개의 거울상 곡선처럼 보입니다. 방정식은 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ — 빼기 부호가 타원(더하기 부호)과의 차이입니다.

모든 쌍곡선에는 점근선과 두 초점이 있으며, 곡선 위 임의의 점에서 두 초점까지 거리 차의 절댓값이 일정합니다.

이 수업에서 슬라이더로 모양을 바꾸고, 점근선 변화를 관찰하고, 초점을 찾습니다.

쌍곡선이란?

쌍곡선은 두 가지를 가진 원뿔곡선.

\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1

점근선이란?

점근선은

y = \pm \frac{b}{a} x

. 쌍곡선은 무한히 가까워지지만 닿지 않습니다.

초점 구하는 법은?

초점은

(\pm c, 0)

c = \sqrt{a^2 + b^2}

일정 차 성질이란?

|d(P, F_1) - d(P, F_2)| = 2a

What can it graph?

It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.

Can I use voice or a photo?

Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.

Will it explain the steps?

Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.