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타원

초점, 이심률, 끈의 성질 — 슬라이더로 한 걸음씩

타원은 늘어난 원과 같습니다. 방정식은 \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1이며 a는 수평 반지름, b는 수직 반지름입니다. a = b이면 완벽한 원이 됩니다.

모든 타원에는 초점이라는 두 개의 특별한 내부 점이 있습니다. 타원 위의 어떤 점을 골라도 두 초점까지의 거리의 합은 항상 같습니다.

이 수업에서는 슬라이더로 a와 b를 바꿔 타원의 모양을 탐구하고, 초점을 찾고, 끈의 성질을 확인하고, 이심률을 발견합니다.

Graph

FAQ

타원이란?
타원은 늘어난 원으로, 방정식은 \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1. a는 수평 반축, b는 수직 반축. a = b이면 원.
타원의 초점이란?
초점은 타원 내부의 두 특별한 점. (\pm c, 0)에 위치하며 c = \sqrt{a^2 - b^2}. 타원 위 임의의 점에서 두 초점까지 거리의 합 = 2a.
이심률이란?
이심률 e = \frac{c}{a}은 타원의 찌그러진 정도. e = 0이면 원, e → 1이면 매우 길쭉.
끈의 성질이란?
타원 위의 임의의 점 P에서 두 초점까지의 거리의 합은 항상 2a. 두 핀과 길이 2a인 끈으로 타원을 그릴 수 있습니다.