타원

타원은 늘어난 원으로, 방정식은 \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1. a는 수평 반축, b는 수직 반축. a = b이면 원.

초점은 타원 내부의 두 특별한 점. (\pm c, 0)에 위치하며 c = \sqrt{a^2 - b^2}. 타원 위 임의의 점에서 두 초점까지 거리의 합 = 2a.

이심률 e = \frac{c}{a}은 타원의 찌그러진 정도. e = 0이면 원, e → 1이면 매우 길쭉.

초점, 이심률, 끈의 성질 — 슬라이더로 한 걸음씩

타원은 늘어난 원과 같습니다. 방정식은 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ 이며 a는 수평 반지름, b는 수직 반지름입니다. a = b이면 완벽한 원이 됩니다.

모든 타원에는 초점이라는 두 개의 특별한 내부 점이 있습니다. 타원 위의 어떤 점을 골라도 두 초점까지의 거리의 합은 항상 같습니다.

이 수업에서는 슬라이더로 a와 b를 바꿔 타원의 모양을 탐구하고, 초점을 찾고, 끈의 성질을 확인하고, 이심률을 발견합니다.

타원이란?

타원은 늘어난 원으로, 방정식은

\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1

. a는 수평 반축, b는 수직 반축. a = b이면 원.

타원의 초점이란?

초점은 타원 내부의 두 특별한 점.

(\pm c, 0)

에 위치하며

c = \sqrt{a^2 - b^2}

. 타원 위 임의의 점에서 두 초점까지 거리의 합 = 2a.

이심률이란?

이심률

e = \frac{c}{a}

은 타원의 찌그러진 정도. e = 0이면 원, e → 1이면 매우 길쭉.

끈의 성질이란?

타원 위의 임의의 점 P에서 두 초점까지의 거리의 합은 항상 2a. 두 핀과 길이 2a인 끈으로 타원을 그릴 수 있습니다.

What can it graph?

It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.

Can I use voice or a photo?

Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.

Will it explain the steps?

Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.