円錐曲線の概要

円錐曲線は平面と二重円錐の交線が作る曲線です。4種類あります：円、楕円、放物線、双曲線。

円：x^2 + y^2 = r^2。楕円：\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1。放物線：y = ax^2。双曲線：\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1。

楕円は項の間がプラス、双曲線はマイナスです。楕円は閉曲線、双曲線は無限に伸びる2つの枝があります。

円・楕円・放物線・双曲線——1つの円錐から4つの曲線

すべての円錐曲線は、円錐を平面で異なる角度で切ることで生まれます。水平に切ると→円。傾けると→楕円。側面に平行に切ると→放物線。急角度で両半分を切ると→双曲線。

この授業では4つすべてを一つのグラフで見て、方程式と形を比較します。

円錐曲線とは？

円錐曲線は平面と二重円錐の交線が作る曲線です。4種類あります：円、楕円、放物線、双曲線。

各円錐曲線の方程式は？

円：

x^2 + y^2 = r^2

。楕円：

\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1

。放物線：

y = ax^2

。双曲線：

\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1

。

楕円と円の関係は？

円は楕円の特殊なケースで、両方の半軸が等しい（a = b = r）ものです。

双曲線と楕円の違いは？

楕円は項の間がプラス、双曲線はマイナスです。楕円は閉曲線、双曲線は無限に伸びる2つの枝があります。

What can it graph?

It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.

Can I use voice or a photo?

Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.

Will it explain the steps?

Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.