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円錐曲線の概要

円・楕円・放物線・双曲線——1つの円錐から4つの曲線

すべての円錐曲線は、円錐を平面で異なる角度で切ることで生まれます。水平に切ると→。傾けると→楕円。側面に平行に切ると→放物線。急角度で両半分を切ると→双曲線

この授業では4つすべてを一つのグラフで見て、方程式と形を比較します。

Graph

FAQ

円錐曲線とは?
円錐曲線は平面と二重円錐の交線が作る曲線です。4種類あります:円、楕円、放物線、双曲線。
各円錐曲線の方程式は?
円:x^2 + y^2 = r^2。楕円:\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1。放物線:y = ax^2。双曲線:\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1
楕円と円の関係は?
は楕円の特殊なケースで、両方の半軸が等しい(a = b = r)ものです。
双曲線と楕円の違いは?
楕円は項の間がプラス、双曲線はマイナスです。楕円は閉曲線、双曲線は無限に伸びる2つの枝があります。