双曲線

双曲線は2つの枝を持つ円錐曲線。\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1。

漸近線は y = \pm \frac{b}{a} x。双曲線は無限に近づくが決して触れません。

焦点は (\pm c, 0)、c = \sqrt{a^2 + b^2}。

|d(P, F_1) - d(P, F_2)| = 2a。

漸近線、焦点、そして曲線が決して触れない理由

双曲線は反対方向に開く2つの鏡像曲線のように見えます。方程式は $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ——マイナス記号が楕円（プラス記号）との違いです。

すべての双曲線には漸近線と2つの焦点があり、定義的性質として曲線上の任意の点から2つの焦点までの距離の差の絶対値が一定です。

このレッスンではスライダーで形を変え、漸近線の変化を観察し、焦点を見つけます。

双曲線とは？

双曲線は2つの枝を持つ円錐曲線。

\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1

。

漸近線とは？

漸近線は

y = \pm \frac{b}{a} x

。双曲線は無限に近づくが決して触れません。

焦点の求め方は？

焦点は

(\pm c, 0)

、

c = \sqrt{a^2 + b^2}

。

一定差の性質とは？

|d(P, F_1) - d(P, F_2)| = 2a

。

What can it graph?

It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.

Can I use voice or a photo?

Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.

Will it explain the steps?

Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.