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双曲線

漸近線、焦点、そして曲線が決して触れない理由

双曲線は反対方向に開く2つの鏡像曲線のように見えます。方程式は \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1——マイナス記号が楕円(プラス記号)との違いです。

すべての双曲線には漸近線と2つの焦点があり、定義的性質として曲線上の任意の点から2つの焦点までの距離の差の絶対値が一定です。

このレッスンではスライダーで形を変え、漸近線の変化を観察し、焦点を見つけます。

Graph

FAQ

双曲線とは?
双曲線は2つの枝を持つ円錐曲線。\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1
漸近線とは?
漸近線y = \pm \frac{b}{a} x。双曲線は無限に近づくが決して触れません。
焦点の求め方は?
焦点は (\pm c, 0)c = \sqrt{a^2 + b^2}
一定差の性質とは?
|d(P, F_1) - d(P, F_2)| = 2a