楕円

楕円は引き伸ばされた円で、方程式は \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1。a は水平半軸、b は垂直半軸。a = b で円になります。

焦点は楕円内部の2つの特別な点。(\pm c, 0) にあり、c = \sqrt{a^2 - b^2}。楕円上の任意の点から両焦点までの距離の和 = 2a。

離心率 e = \frac{c}{a} は楕円のつぶれ具合を表します。e = 0 で円、e → 1 で非常に細長くなります。

焦点、離心率、弦の性質——スライダーで一歩ずつ

楕円は引き伸ばされた円のようなものです。方程式は $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ で、a は水平半径、b は垂直半径です。a = b のとき完全な円になります。

すべての楕円には焦点と呼ばれる2つの特別な内部の点があります。不思議な性質：楕円上の任意の点から2つの焦点までの距離の和は常に一定です。

このレッスンでは、スライダーで a と b を変えて楕円の形を探り、焦点を見つけ、弦の性質を確認し、離心率を発見します。

楕円とは？

楕円は引き伸ばされた円で、方程式は

\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1

。a は水平半軸、b は垂直半軸。a = b で円になります。

楕円の焦点とは？

焦点は楕円内部の2つの特別な点。

(\pm c, 0)

にあり、

c = \sqrt{a^2 - b^2}

。楕円上の任意の点から両焦点までの距離の和 = 2a。

離心率とは？

離心率

e = \frac{c}{a}

は楕円のつぶれ具合を表します。e = 0 で円、e → 1 で非常に細長くなります。

弦の性質とは？

楕円上の任意の点 P から2つの焦点までの距離の和は常に 2a です。2つのピンと長さ 2a の糸で楕円が描けます。

What can it graph?

It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.

Can I use voice or a photo?

Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.

Will it explain the steps?

Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.