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Kegelschnitte

Kreis, Ellipse, Parabel, Hyperbel — vier Kurven aus einem Kegel

Jeder Kegelschnitt entsteht durch das Schneiden eines Kegels mit einer Ebene in unterschiedlichen Winkeln. Horizontal → Kreis. Geneigt → Ellipse. Parallel zur Seite → Parabel. Steil genug → Hyperbel.

In dieser Lektion siehst du alle vier auf einem Graphen und vergleichst ihre Gleichungen und Formen.

Graph

FAQ

Was sind Kegelschnitte?
Kegelschnitte sind Kurven, die durch den Schnitt einer Ebene mit einem Doppelkegel entstehen. Die vier Typen sind: Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel.
Was ist die Gleichung jedes Kegelschnitts?
Kreis: x^2 + y^2 = r^2. Ellipse: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1. Parabel: y = ax^2. Hyperbel: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1.
Wie hängen Ellipse und Kreis zusammen?
Ein Kreis ist ein Sonderfall der Ellipse mit gleichen Halbachsen (a = b = r).
Was unterscheidet eine Hyperbel von einer Ellipse?
Die Ellipse hat ein Pluszeichen zwischen den Termen; die Hyperbel ein Minus. Die Ellipse ist geschlossen; die Hyperbel hat zwei Äste, die ins Unendliche gehen.

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