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Die Hyperbel

Asymptoten, Brennpunkte und warum die Kurve nie berührt

Eine Hyperbel sieht aus wie zwei spiegelbildliche Kurven, die sich in entgegengesetzte Richtungen öffnen. Ihre Gleichung ist \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 — das Minuszeichen unterscheidet sie von der Ellipse.

Jede Hyperbel hat Asymptoten und zwei Brennpunkte, mit der Eigenschaft: Der Betrag der Differenz der Abstände zu den Brennpunkten ist konstant.

In dieser Lektion verwendest du Schieberegler, um die Form zu ändern, Asymptoten zu beobachten und Brennpunkte zu finden.

Graph

FAQ

Was ist eine Hyperbel?
Hyperbel: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1, zwei getrennte Äste.
Was sind Asymptoten?
Asymptoten: y = \pm \frac{b}{a} x. Die Kurve nähert sich unendlich, berührt sie aber nie.
Wie findet man die Brennpunkte?
Brennpunkte bei (\pm c, 0), c = \sqrt{a^2 + b^2}.
Was ist die Eigenschaft der konstanten Differenz?
|d(P, F_1) - d(P, F_2)| = 2a.