Die Hyperbel

Asymptoten, Brennpunkte und warum die Kurve nie berührt

Eine Hyperbel sieht aus wie zwei spiegelbildliche Kurven, die sich in entgegengesetzte Richtungen öffnen. Ihre Gleichung ist \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 — das Minuszeichen unterscheidet sie von der Ellipse.

Jede Hyperbel hat Asymptoten und zwei Brennpunkte, mit der Eigenschaft: Der Betrag der Differenz der Abstände zu den Brennpunkten ist konstant.

In dieser Lektion verwendest du Schieberegler, um die Form zu ändern, Asymptoten zu beobachten und Brennpunkte zu finden.

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Was ist eine Hyperbel?
Hyperbel: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1, zwei getrennte Äste.
Was sind Asymptoten?
Asymptoten: y = \pm \frac{b}{a} x. Die Kurve nähert sich unendlich, berührt sie aber nie.
Wie findet man die Brennpunkte?
Brennpunkte bei (\pm c, 0), c = \sqrt{a^2 + b^2}.
Was ist die Eigenschaft der konstanten Differenz?
|d(P, F_1) - d(P, F_2)| = 2a.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.