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Die Ellipse

Brennpunkte, Exzentrizität und Fadeneigenschaft — ein Schieberegler nach dem anderen

Eine Ellipse ist wie ein gestreckter Kreis. Ihre Gleichung ist \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, wobei a der horizontale und b der vertikale Halbmesser ist. Bei a = b ergibt sich ein perfekter Kreis.

Jede Ellipse hat zwei besondere Punkte, die Brennpunkte. Die magische Eigenschaft: Die Summe der Abstände von jedem Punkt der Ellipse zu beiden Brennpunkten ist immer gleich.

In dieser Lektion erkundest du mit Schiebereglern, wie a und b die Form verändern, findest die Brennpunkte, überprüfst die Fadeneigenschaft und entdeckst die Exzentrizität.

Graph

FAQ

Was ist eine Ellipse?
Eine Ellipse ist ein gestreckter Kreis: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1. a = horizontale Halbachse, b = vertikale Halbachse.
Was sind die Brennpunkte?
Die Brennpunkte liegen bei (\pm c, 0) mit c = \sqrt{a^2 - b^2}. Die Summe der Abstände = 2a.
Was ist die Exzentrizität?
Exzentrizität e = \frac{c}{a}: e = 0 → Kreis, e → 1 → sehr langgestreckt.
Was ist die Fadeneigenschaft?
Für jeden Punkt P auf der Ellipse ist die Summe der Abstände zu den Brennpunkten = 2a. Man kann eine Ellipse mit zwei Nadeln und einem Faden der Länge 2a zeichnen.