Die Ellipse

Brennpunkte, Exzentrizität und Fadeneigenschaft — ein Schieberegler nach dem anderen

Eine Ellipse ist wie ein gestreckter Kreis. Ihre Gleichung ist \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, wobei a der horizontale und b der vertikale Halbmesser ist. Bei a = b ergibt sich ein perfekter Kreis.

Jede Ellipse hat zwei besondere Punkte, die Brennpunkte. Die magische Eigenschaft: Die Summe der Abstände von jedem Punkt der Ellipse zu beiden Brennpunkten ist immer gleich.

In dieser Lektion erkundest du mit Schiebereglern, wie a und b die Form verändern, findest die Brennpunkte, überprüfst die Fadeneigenschaft und entdeckst die Exzentrizität.

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Was ist eine Ellipse?
Eine Ellipse ist ein gestreckter Kreis: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1. a = horizontale Halbachse, b = vertikale Halbachse.
Was sind die Brennpunkte?
Die Brennpunkte liegen bei (\pm c, 0) mit c = \sqrt{a^2 - b^2}. Die Summe der Abstände = 2a.
Was ist die Exzentrizität?
Exzentrizität e = \frac{c}{a}: e = 0 → Kreis, e → 1 → sehr langgestreckt.
Was ist die Fadeneigenschaft?
Für jeden Punkt P auf der Ellipse ist die Summe der Abstände zu den Brennpunkten = 2a. Man kann eine Ellipse mit zwei Nadeln und einem Faden der Länge 2a zeichnen.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.