配方法

將標準式轉化為頂點式，直接讀出頂點

配方法是將 ax² + bx + c 改寫為頂點式 a(x − h)² + k 的技巧。在頂點式中，你可以直接讀出頂點 (h, k)——無需套公式。

核心思路：取 x 的係數，除以2，再平方。對於 x² + 6x，6的一半是3，3² = 9。加減9，當常數為5時得到 (x + 3)² − 4。

這節課在圖形上直觀展示這個過程。隨時向AI提問——試試 「為什麼這樣可行？」 或者 「對 x² − 4x + 1 配方。」

相關主題

二次方程因式分解與根函數變換

Suggested Lessons

Slope Quadratic Equations Unit Circle Word Problems
配方法是什麼意思？
配方法是將二次表達式改寫成包含完全平方式的形式。將 x² + bx + c 變形為 (x + b/2)² + (c − b²/4)，從而揭示拋物線的頂點。
為什麼不直接用頂點公式？
頂點公式 x = −b/(2a) 正是由配方法推導而來的。理解這個技巧能讓你深入了解公式為什麼成立，同時它也是推導求根公式的必備工具。
什麼時候需要配方法？
將標準式轉化為頂點式、推導求根公式、解某些微積分積分，以及將圓/橢圓方程式改寫為標準形式時都需要用到配方法。它是最有用的代數技巧之一。
a 不等於1時怎麼辦？
先從前兩項中提取公因數 a：ax² + bx + c = a(x² + (b/a)x) + c，然後對括號內進行配方，再調整常數。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.