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配方法

將標準式轉化為頂點式,直接讀出頂點

配方法是將 ax² + bx + c 改寫為頂點式 a(x − h)² + k 的技巧。在頂點式中,你可以直接讀出頂點 (h, k)——無需套公式。

核心思路:取 x 的係數,除以2,再平方。對於 x² + 6x,6的一半是3,3² = 9。加減9,當常數為5時得到 (x + 3)² − 4

這節課在圖形上直觀展示這個過程。隨時向AI提問——試試 「為什麼這樣可行?」 或者 「對 x² − 4x + 1 配方。」

Graph

FAQ

配方法是什麼意思?
配方法是將二次表達式改寫成包含完全平方式的形式。將 x² + bx + c 變形為 (x + b/2)² + (c − b²/4),從而揭示拋物線的頂點。
為什麼不直接用頂點公式?
頂點公式 x = −b/(2a) 正是由配方法推導而來的。理解這個技巧能讓你深入了解公式為什麼成立,同時它也是推導求根公式的必備工具。
什麼時候需要配方法?
將標準式轉化為頂點式、推導求根公式、解某些微積分積分,以及將圓/橢圓方程式改寫為標準形式時都需要用到配方法。它是最有用的代數技巧之一。
a 不等於1時怎麼辦?
先從前兩項中提取公因數 aax² + bx + c = a(x² + (b/a)x) + c,然後對括號內進行配方,再調整常數。