Complétion du Carré

Transformez la forme développée en forme canonique pour révéler le sommet

La complétion du carré est une technique qui réécrit ax² + bx + c en forme canonique a(x − h)² + k. Sous cette forme, vous pouvez lire directement le sommet (h, k) — sans formule.

L'idée clé : prenez le coefficient de x, divisez-le par 2 et élevez-le au carré. Pour x² + 6x, la moitié de 6 est 3, et 3² = 9. Ajoutez et soustrayez 9 pour obtenir (x + 3)² − 4 quand la constante est 5.

Cette leçon montre le processus visuellement sur le graphique. Posez des questions à l'IA — essayez « Pourquoi cela fonctionne-t-il ? » ou « Complète le carré pour x² − 4x + 1. »

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Slope Quadratic Equations Unit Circle Word Problems
Que signifie compléter le carré ?
Compléter le carré signifie réécrire une expression quadratique pour qu'elle contienne un carré parfait. On transforme x² + bx + c en (x + b/2)² + (c − b²/4). Cela révèle le sommet de la parabole.
Pourquoi ne pas utiliser simplement la formule du sommet ?
La formule du sommet x = −b/(2a) vient précisément de la complétion du carré. Comprendre la technique vous donne une compréhension plus profonde du fonctionnement de la formule, et elle est indispensable pour dériver la formule quadratique.
Quand ai-je besoin de compléter le carré ?
Vous en avez besoin pour convertir la forme développée en forme canonique, pour dériver la formule quadratique, pour résoudre certaines intégrales en calcul, et pour réécrire les équations de cercle/ellipse en forme standard. C'est l'une des techniques algébriques les plus utiles.
Que faire si a n'est pas 1 ?
Factorisez d'abord a des deux premiers termes : ax² + bx + c = a(x² + (b/a)x) + c. Ensuite, complétez le carré à l'intérieur des parenthèses et ajustez la constante.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.