圓的方程式

畫圓並求圓心和半徑

圓的標準方程式是 (x − h)² + (y − k)² = r²，其中 (h, k) 是圓心，r 是半徑。圖形顯示的是 x² + y² = 9——以原點為圓心、半徑為3的圓。

圓上的每個點到圓心的距離都恰好是 r。這直接來自距離公式，它本質上是畢氏定理的變體。

可以問AI 「把圓心移到 (2, 3)」 或者 「經過 (5, 0) 的圓方程式是什麼？」

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Suggested Lessons

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圓的標準方程式是什麼？
標準方程式是 (x − h)² + (y − k)² = r²。圓心在 (h, k)，半徑為 r。例如，(x − 2)² + (y + 3)² = 16 的圓心在 (2, −3)，半徑為 4。
如何從方程式中求圓心和半徑？
如果方程式已是標準形式，可以直接讀取。如果是展開形式如 x² + y² − 4x + 6y − 3 = 0，則對 x 和 y 分別配方，得到標準形式：(x − 2)² + (y + 3)² = 16。
圓的方程式為什麼與距離公式有關？
方程式 (x − h)² + (y − k)² = r² 表示「從 (x, y) 到 (h, k) 的距離等於 r」。這正是距離公式令其等於 r。圓就是到圓心距離固定的所有點的集合。
圓和橢圓有什麼區別？
圓在所有方向上「拉伸」相同——各方向半徑相等。橢圓有兩個不同的半徑（長半軸和短半軸）。圓是橢圓的特殊情況，兩軸相等。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.