Équations du Cercle

Tracez des cercles et trouvez leur centre et leur rayon

L'équation standard d'un cercle est (x − h)² + (y − k)² = r², où (h, k) est le centre et r est le rayon. Le graphique montre x² + y² = 9 — un cercle centré à l'origine de rayon 3.

Chaque point du cercle est exactement à r unités du centre. Cela vient directement de la formule de la distance, qui est le théorème de Pythagore sous une autre forme.

Demandez à l'IA « Déplace le centre vers (2, 3) » ou « Quel cercle passe par (5, 0) ? »

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Quelle est la forme standard de l'équation d'un cercle ?
La forme standard est (x − h)² + (y − k)² = r². Le centre est en (h, k) et le rayon est r. Par exemple, (x − 2)² + (y + 3)² = 16 a pour centre (2, −3) et rayon 4.
Comment trouver le centre et le rayon à partir d'une équation ?
Si l'équation est en forme standard, lisez-les directement. Si elle est développée comme x² + y² − 4x + 6y − 3 = 0, complétez le carré pour x et y pour obtenir la forme standard : (x − 2)² + (y + 3)² = 16.
Pourquoi l'équation du cercle est-elle liée à la formule de la distance ?
L'équation (x − h)² + (y − k)² = r² dit « la distance de (x, y) à (h, k) est égale à r ». C'est exactement la formule de la distance égalisée à r. Un cercle est simplement l'ensemble de tous les points à une distance fixe du centre.
En quoi un cercle est-il différent d'une ellipse ?
Un cercle a le même « étirement » dans toutes les directions — le même rayon partout. Une ellipse a deux rayons différents (demi-grand axe et demi-petit axe). Le cercle est un cas particulier d'ellipse où les deux axes sont égaux.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.