Ecuaciones de la Circunferencia

Grafica circunferencias y encuentra su centro y radio

La ecuación estándar de una circunferencia es (x − h)² + (y − k)² = r², donde (h, k) es el centro y r es el radio. La gráfica muestra x² + y² = 9 — una circunferencia centrada en el origen con radio 3.

Cada punto de la circunferencia está exactamente a r unidades del centro. Esto viene directamente de la fórmula de la distancia, que es el teorema de Pitágoras en otra forma.

Pregúntale al AI "Desplaza el centro a (2, 3)" o "¿Qué circunferencia pasa por (5, 0)?"

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¿Cuál es la forma estándar de la ecuación de una circunferencia?
La forma estándar es (x − h)² + (y − k)² = r². El centro está en (h, k) y el radio es r. Por ejemplo, (x − 2)² + (y + 3)² = 16 tiene centro (2, −3) y radio 4.
¿Cómo encuentro el centro y el radio desde una ecuación?
Si la ecuación está en forma estándar, léelos directamente. Si está expandida como x² + y² − 4x + 6y − 3 = 0, completa el cuadrado para x e y para obtener la forma estándar: (x − 2)² + (y + 3)² = 16.
¿Por qué la ecuación de la circunferencia se relaciona con la fórmula de la distancia?
La ecuación (x − h)² + (y − k)² = r² dice "la distancia de (x, y) a (h, k) es igual a r". Eso es exactamente la fórmula de la distancia igualada a r. Una circunferencia es simplemente todos los puntos a una distancia fija del centro.
¿En qué se diferencia una circunferencia de una elipse?
Una circunferencia tiene el mismo "estiramiento" en todas las direcciones — el mismo radio en todas partes. Una elipse tiene dos radios diferentes (semiejes mayor y menor). La circunferencia es un caso especial de elipse donde ambos ejes son iguales.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.