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AI Assistant

曲線間面積計算器

找任意兩個函數之間的精確封閉面積

兩條曲線 f(x) 和 g(x) 在區間 [a, b] 上的曲線間面積為:

A = \int_a^b |f(x) - g(x)|\, dx

當曲線形成封閉區域(在兩個或更多點相交)時,面積自動在交點之間計算——無需指定邊界。

這個附圖形的曲線間面積計算器在互動圖形上視覺化顯示該區域——即時看到曲線、交點和著色的封閉面積。輸入兩個函數,AI 找出交點、計算精確面積並在圖形上標示。可縮放和平移探索。適用於多項式、三角函數、指數函數——任意函數對。

Graph

FAQ

如何找兩條曲線之間的面積?
第一步:找曲線的交點(令 f(x) = g(x))。第二步:在交點之間積分 |f(x) − g(x)|。此計算器自動完成兩個步驟——只需提供兩個函數。
如果曲線交叉多次怎麼辦?
計算器找出所有交點,分別計算每個封閉區域的面積,再給出總計。每個區域都列出其邊界和面積。
面積「發散」是什麼意思?
如果兩條曲線只交叉一次(或從不交叉),它們在至少一個方向上發散至無窮大。封閉面積是無限的——它們之間沒有有限的「面積」。計算器會偵測到並告知你。
我可以指定範圍而不是使用交點嗎?
可以。說「x^2 和 2x 在 0 到 3 之間的面積」,計算器就在該區間內積分。不指定邊界時,自動使用交點。
這適用於三角函數嗎?
適用。例如,sin(x) 和 cos(x) 在 0 到 2π 之間的面積由多個封閉區域組成。計算器找出所有交點並計算每個區域。
為什麼要使用帶圖形的曲線間面積計算器?
圖形精確顯示正在測量哪個區域——你可以看到兩條曲線、交點和視覺化的封閉面積。這使理解積分的含義更容易,也更容易發現錯誤。你還可以放大看曲線如何交叉以及面積集中在哪裡。