曲線間の面積計算機

任意の2つの関数で囲まれた正確な面積を求める

区間 [a, b] での2つの曲線 f(x) と g(x) の間の面積は次のようになります:

A = \int_a^b |f(x) - g(x)|\, dx

曲線が閉じた領域を形成する(2点以上で交わる)場合、面積は交点間で自動的に計算されます — 境界を指定する必要はありません。

このグラフ付き曲線間の面積計算機は、インタラクティブなグラフ上に領域をビジュアルで表示します — 曲線、交点、塗りつぶされた囲まれた面積をリアルタイムで確認できます。2つの関数を入力すると、AIが交点を見つけ、正確な面積を計算し、グラフ上で強調表示します。多項式、三角関数、指数関数など任意の関数の組み合わせに対応しています。

2つの曲線間の面積はどのように求めますか?
ステップ1:曲線の交点を求める(f(x) = g(x) を解く)。ステップ2:交点間で |f(x) − g(x)| を積分する。この計算機は両ステップを自動的に行います — 2つの関数を入力するだけです。
曲線が複数回交わる場合はどうなりますか?
計算機はすべての交点を見つけ、各囲まれた領域の面積を個別に計算し、合計を出します。各領域は境界と面積付きでリストされます。
面積が「発散」とはどういう意味ですか?
2つの曲線が1点(または0点)でしか交わらない場合、少なくとも一方向に無限に広がります。囲まれた面積は無限大となります — 有限の「面積」は存在しません。計算機はこれを検出してお知らせします。
交点の代わりに範囲を指定できますか?
はい。「x^2 と 2x の 0 から 3 の面積」と言えば、計算機はその区間で正確に積分します。境界がない場合は、自動的に交点を使用します。
三角関数にも対応していますか?
はい。例えば 0 から 2π の sin(x) と cos(x) の間の面積は複数の囲まれた領域で構成されます。計算機はすべての交点を見つけ各領域を計算します。
なぜグラフ付きの曲線間の面積計算機を使うのですか?
グラフにより測定されている領域が正確にわかります — 2つの曲線、交点、囲まれた面積をビジュアルで確認できます。積分が何を表すかを理解しやすくなり、エラーを発見しやすくなります。ズームインして曲線がどこで交わるか、面積がどこに集中しているかも確認できます。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.