Calculadora de Distribuição Normal

Calcule probabilidades, escores z e CDF para qualquer curva de sino — visualizado passo a passo

A distribuição normal (curva de sino) é a distribuição mais importante em estatística. Ela descreve alturas, notas em testes, erros de medição e inúmeros fenômenos naturais. Qualquer distribuição normal é completamente definida por apenas dois números: a média μ (onde o pico fica) e o desvio padrão σ (quão larga é a sino).

A PDF (função de densidade de probabilidade) fornece a forma da curva. A CDF (função de distribuição acumulada) fornece a probabilidade de um valor cair abaixo de um limiar — P(X ≤ x). Um escore z mede quantos desvios padrão um valor está da média: z = (x − μ) / σ.

Diga à IA sua média, desvio padrão e a probabilidade que deseja calcular — ela desenhará a curva de sino, sombreará a área relevante e explicará cada passo.

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O que é a regra 68-95-99,7?
Em qualquer distribuição normal: aproximadamente 68% dos valores caem dentro de ±1 desvio padrão da média, 95% dentro de ±2 desvios padrão, e 99,7% dentro de ±3. Essa regra é tão útil que é chamada de "regra empírica". Por exemplo, se as notas são normais com μ = 70 e σ = 10, cerca de 95% das notas ficam entre 50 e 90.
O que é um escore z?
Um escore z mede quantos desvios padrão um valor está da média: z = (x − μ) / σ. Um escore z de +2 significa que o valor está 2 desvios padrão acima da média. A conversão para escores z permite usar a tabela normal padrão (μ = 0, σ = 1) independentemente das unidades originais.
Qual a diferença entre PDF e CDF?
A PDF (função de densidade de probabilidade) descreve a forma da distribuição — a altura da curva em cada valor x. A CDF fornece a probabilidade acumulada P(X ≤ x) — a área sob a curva PDF de −∞ a x. Para encontrar P(a ≤ X ≤ b), calcule CDF(b) − CDF(a).
Como encontro a probabilidade de X estar entre dois valores?
Use a CDF: P(a ≤ X ≤ b) = CDF(b) − CDF(a). Em termos de escore z: converta ambos os limites para escores z, depois calcule Φ(z₂) − Φ(z₁), onde Φ é a CDF normal padrão. A IA fará esse cálculo e sombreará a área sob a curva para você.
O que significa "distribuição normal padrão"?
A distribuição normal padrão é o caso especial com média μ = 0 e desvio padrão σ = 1. Qualquer distribuição normal pode ser convertida para normal padrão calculando escores z. Tabelas Z e calculadoras tipicamente trabalham com a normal padrão, e então você escala de volta para as unidades originais.
Quando a distribuição normal é um bom modelo?
A distribuição normal é um bom modelo quando os dados são aproximadamente simétricos e em forma de sino com um único pico. Pelo teorema central do limite, as médias de grandes amostras de qualquer distribuição se tornam aproximadamente normais — razão pela qual a distribuição normal aparece tão amplamente em estatística.