Calculadora de Distribución Normal

Calcula probabilidades, puntuaciones z y FDA para cualquier curva de campana — visualizado paso a paso

La distribución normal (curva de campana) es la distribución más importante en estadística. Describe alturas, calificaciones de exámenes, errores de medición e incontables fenómenos naturales. Cualquier distribución normal está completamente definida por solo dos números: la media μ (donde se sitúa el pico) y la desviación estándar σ (qué tan ancha es la campana).

La FDP (función de densidad de probabilidad) da la forma de la curva. La FDA (función de distribución acumulada) da la probabilidad de que un valor caiga por debajo de un umbral — P(X ≤ x). Una puntuación z mide cuántas desviaciones estándar un valor está de la media: z = (x − μ) / σ.

Dile a la IA tu media, desviación estándar y la probabilidad que quieres calcular — dibujará la curva de campana, sombreará el área relevante y explicará cada paso.

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¿Qué es la regla 68-95-99.7?
En cualquier distribución normal: aproximadamente el 68% de los valores caen dentro de ±1 desviación estándar de la media, el 95% dentro de ±2 desviaciones estándar y el 99.7% dentro de ±3. Esta regla es tan útil que se llama "regla empírica". Por ejemplo, si las calificaciones son normales con μ = 70 y σ = 10, aproximadamente el 95% de las calificaciones caen entre 50 y 90.
¿Qué es una puntuación z?
Una puntuación z mide cuántas desviaciones estándar un valor está de la media: z = (x − μ) / σ. Una puntuación z de +2 significa que el valor está 2 desviaciones estándar por encima del promedio. Convertir a puntuaciones z te permite usar la tabla normal estándar (μ = 0, σ = 1) independientemente de las unidades originales.
¿Cuál es la diferencia entre FDP y FDA?
La FDP (función de densidad de probabilidad) describe la forma de la distribución — la altura de la curva en cada valor x. La FDA da la probabilidad acumulada P(X ≤ x) — el área bajo la curva FDP desde −∞ hasta x. Para encontrar P(a ≤ X ≤ b), calcula FDA(b) − FDA(a).
¿Cómo encuentro la probabilidad de que X esté entre dos valores?
Usa la FDA: P(a ≤ X ≤ b) = FDA(b) − FDA(a). En términos de puntuación z: convierte ambos límites a puntuaciones z, luego calcula Φ(z₂) − Φ(z₁), donde Φ es la FDA normal estándar. La IA realizará este cálculo y sombreará el área bajo la curva por ti.
¿Qué significa "distribución normal estándar"?
La distribución normal estándar es el caso especial con media μ = 0 y desviación estándar σ = 1. Cualquier distribución normal puede convertirse a normal estándar calculando puntuaciones z. Las tablas z y las calculadoras típicamente trabajan con la normal estándar y luego se regresa a las unidades originales.
¿Cuándo es un buen modelo la distribución normal?
La distribución normal es un buen modelo cuando los datos son aproximadamente simétricos y en forma de campana con un único pico. Por el teorema central del límite, los promedios de muestras grandes de cualquier distribución se vuelven aproximadamente normales — por eso la distribución normal aparece tan ampliamente en estadística.