Calculadora de Puntuación Z

Estandariza cualquier valor y ve instantáneamente dónde cae en la distribución normal

Una puntuación z (también llamada puntuación estándar) mide cuántas desviaciones estándar un valor está de la media de su distribución. Responde la pregunta: ¿es este valor típico, inusualmente alto o inusualmente bajo?

La fórmula es simple: z = (x − μ) / σ, donde x es tu valor, μ es la media y σ es la desviación estándar. Una puntuación z de 0 significa que el valor es igual a la media. Una puntuación z de +2 significa que el valor está 2 desviaciones estándar por encima del promedio — en el ~2.3% superior de una distribución normal.

Las puntuaciones z son esenciales para comparar valores en diferentes escalas — por ejemplo, comparar una puntuación SAT con una puntuación de IQ — y para encontrar percentiles de la tabla normal estándar. Ingresa un valor, media y desviación estándar a continuación para calcular tu puntuación z y el percentil correspondiente.

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¿Qué es una puntuación z?
Una puntuación z (puntuación estándar) mide cuántas desviaciones estándar un punto de datos está por encima o por debajo de la media. La fórmula es z = (x − μ) / σ. Las puntuaciones z te permiten comparar valores de diferentes distribuciones en una escala común y buscar percentiles usando la tabla normal estándar.
¿Cómo se calcula una puntuación z?
Resta la media (μ) de tu valor (x), luego divide entre la desviación estándar (σ): z = (x − μ) / σ. Por ejemplo, si una calificación de prueba es 85, la media es 75 y la desviación estándar es 10, entonces z = (85 − 75) / 10 = 1.0. La IA mostrará este cálculo paso a paso y graficará el resultado en la curva normal.
¿Qué significa una puntuación z de 2?
Una puntuación z de +2 significa que el valor está 2 desviaciones estándar por encima de la media. En una distribución normal, aproximadamente el 95% de los valores caen entre z = −2 y z = +2, por lo que una puntuación z de 2 está en aproximadamente el 2.3% superior — un resultado bastante inusual. Una puntuación z de −2 es simétricamente el 2.3% inferior.
¿Cómo se convierte una puntuación z en un percentil?
Usa la función de distribución acumulada (FDA) normal estándar, también llamada función Φ. Da la probabilidad P(Z ≤ z) — la fracción de la distribución por debajo de tu puntuación z. Por ejemplo, z = 1.0 corresponde al percentil 84 (el 84% de los valores caen por debajo). La IA calcula y visualiza esta área sombreada automáticamente.
¿Cuándo deberías usar puntuaciones z?
Usa puntuaciones z cuando necesites comparar valores de diferentes distribuciones (por ejemplo, puntuaciones SAT vs ACT), identificar valores atípicos (|z| > 2 o 3 a menudo se marca), o convertir puntuaciones brutas en percentiles. Las puntuaciones z requieren que los datos estén aproximadamente distribuidos normalmente para que las interpretaciones de percentiles sean precisas.
¿Cuál es la diferencia entre una puntuación z y un percentil?
Una puntuación z es una distancia estandarizada bruta desde la media (puede ser cualquier número, positivo o negativo). Un percentil es el porcentaje de valores que caen por debajo de un punto dado (siempre 0–100). Están relacionados: cada puntuación z se mapea a exactamente un percentil a través de la FDA normal. Por ejemplo, z = 0 es siempre el percentil 50.